Liber abaci caja fuerte

Liber Abaci es el libro que Leonardo Pisano escribió en 1202 con la intención de dar a conocer en Europa los números hindúes y las operaciones que con ellos se realizaban , sin necesidad de utilizar el ábaco y los números romanos. El libro está dividido en quince capítulos , en los que se plantean y resuelven distintos problemas relacionados con la actividad mercantil de aquella época. El primordial objetivo de este escrito es compartir con el lector breves comentarios sobre este popular libro en relación hace referencia al campo comercial de Europa en la Edad Media y su relación con el quehacer matemático de Leonardo Pisano, mejor popular como Fibonacci. Los datos biográficos y también históricos se han tomado , como es natural , del Liber Abaci, en esta que es la primera traducción del latín al inglés moderno, efectuada por Lawrence E. Sigler, editada en 2002 por Springer-Verlag y también impresa en Estados Unidos de Norteamérica. Qué mejor que tomar esta información del propio Fibonacci por medio de su traductor. No obstante , el comentario principal va sobre el método que Leonardo emplea para calcular la suma de una serie de números.
Uno de los libros de Matemáticas más esenciales del siglo XIII en Europa es Liber Abaci, escrito por Leonardo Pisano, mejor conocido como Fibonacci entre los matemáticos y científicos. Fibonacci nació en 1170 en Pisa y murió en 1250. Escribió Liber Abaci en 1202. Una segunda versión apareció en 1228, pero esta que aquí se dice es la primera traducción que se hace del manuscrito original en latín a lenguaje moderno, a inglés para ser más exacto.
El enorme mérito de tan popular creador fue el de introducir en Europa el saber de los números hindúes (0 a 9) y los métodos de cálculo aritmético que se efectuaban con estas cifras.

Leonardo comenzó su instrucción matemática en Bugia, centro comercial localizado en la costa bárbara de África, en el territorio perteneciente al imperio occidental musulmán. Posteriormente continuó sus estudios en sitios como Egipto, Siria, Provenza y Bizancio, a los que viajaba en plan de negocios. De los científicos árabes fue que aprendió los números hindúes, el sistema posicional y los algoritmos para las operaciones aritméticas.
En la segunda mitad del siglo X los números hindúes solamente comenzaban a conocerse en España, mediante los árabes; pero en tiempos de Leonardo no eran de uso general. Fue entonces que observó claramente las virtudes de las nuevas matemáticas y se resolvió a escribir su obra universal , Liber Abaci, con el propósito de dar a conocer en Italia lo que en esa época era considerado como la mejor matemática de todo el mundo.
Antes que estos conocimientos llegaran a Europa los cálculos se efectuaban con el ábaco, y las respuestas se escribían con números romanos, lo que complicaba bastante los procedimientos. De ahí que , el sistema posicional escrito y los nuevos métodos para efectuar las operaciones aritméticas tuvieron próximamente gran aceptación. No obstante , los métodos escritos de cálculo, álgebra y matemáticas prácticas siguieron llamándose ábaco, por costumbre , en la Edad Media. De esta manera , un individuo que calculaba con números hindúes sin utilizar el ábaco era un maestro d’abbaco, y su técnica era famosa como ábaco. Por tal razón fue que Leonardo tituló a su libro: Liber Abaci.

Además de enseñar todos y cada uno de los métodos necesarios de aritmética y álgebra, Fibonacci incluye en Liber Abaci un caudal de apps matemáticas a todo tipo de situaciones en el comercio y los negocios, conversiones de entidades de monedas, peso y contenido, métodos de trueque, capacitación de sociedades y asignación de utilidades, aleación de monedas, inversión de dinero, interés fácil y compuesto. Los inconvenientes de comercio proporcionan una importante idea del mundo medieval, puesto que en esa temporada los estados marítimos italianos de Pisa, Génova, Venecia y Amalfi estaban comprometidos en intensa rivalidad comercial por todo el planeta medite-rráneo, introduciendo Bizancio y los territorios musulmanes. Curiosamente , la mayor parte de la matemática era aplicada a situaciones comerciales. Leonardo muestra además en su libro muchos inconvenientes con el único afán de mostrar el poder y la hermosura de sus matemáticas, los que son visibles por la selección de vívidas y atrayentes imágenes, tal como por su ingenuidad en la solución.
Otro hecho interesante es que en el texto no se incluyen números con punto decimal. Es probable que en esa época aún no se utilizaba y todas y cada una de las operaciones se realizaban con enteros y fracciones del tipo a/b, escritas además de forma muy sui generis. Por servirnos de un ejemplo , la siguiente notación:
(1 4)/(2 7)
significa: 4 séptimos mucho más un medio de un séptimo. Y había como es natural fracciones compuestas mucho más complejas , como la siguiente :
(2 4 6 8)/(3 5 7 9) 0
que equivale a: ocho novenos, y seis séptimos de ocho novenos, y cuatro quintos de seis séptimos de ocho novenos, y dos tercios de 4 quintos de seis séptimos de ocho novenos completamente. Y el número π:
(6 1 4 1)/(10 diez 10 diez ) 3
que se leía como: tres enteros, y un décimo, y cuatro décimos de un décimo, y un décimo de 4 décimos de un décimo, y seis décimos de un décimo de 4 décimos de un décimo, que en lenguaje moderno equivale a tres enteros más un décimo más cuatro centésimos más un milésimo más seis diezmilésimos.
Como puede suponerse, el número de operaciones primordiales para calcular proporciones de dinero, de peso de granos y azúcar, de aptitud de recipientes de vino, de aceite y otros líquidos, se volvía excesivo.

Sin embargo , esto no impidió que Leonardo expusiera en su libro el uso de causas y des , la solución de ecuaciones lineales y cuadráticas, así como su famosa serie ejemplificada con la crianza de conejos.
Un dato mucho más que vale la pena nombrar es el procedimiento que Fibonacci aplica para calcular la suma de una secuencia de números. En el capítulo XII se lee: En el momento en que usted quiera agregar una serie de números que se incrementan en un número preciso , así sea uno, 2 , tres o cualquier otro , entonces multiplique media parta de los números de la serie por la suma del primero y el último, o multiplique la mitad de la suma del primero y el último por la cantidad de números de la serie, y tendrá la proposición. Para conseguir la cantidad de números de la serie, como enseña allí mismo, Leonardo resta el primer número de la serie del último, divide este resultado entre el aumento y al cociente le suma 1. En notación moderna esto podría escribirse como:
[(s_n-s_1)/I]+1=n (1) y (n/2)(s_1+ s_n) (2)
en donde s1 es el primer número de la serie, sn es el enésimo, I es el incremento incesante y n es la cantidad de números de la serie.
El primer ejemplo que muestra Fibonacci es la suma de los números 7 hasta 31, que se acrecientan cada vez en 3. O sea :

7+diez +13+16+19+22+25+28+31.

Aplicando las fórmulas (1) y (2) se consigue :
[(31-7)/3]+1=9, y (9/2) (7+31)=171
Este resultado puede contrastarse si la suma se realiza pasito a pasito. Tras esta serie, el creador incluye las próximas como ejemplos:
1+2+3+ … +58+59+60
2+4+6+ … +56+58+60
3+6+9+ … +54+57+60

cuyas sumas tienen la posibilidad de obtenerse con exactamente las mismas fórmulas (1) y (2).
Es conveniente analizar en este momento por qué razón la fórmula (1) de Fibonacci proporciona la proporción de términos de la serie. Si s es el primer número de una serie con las especificaciones precedentes y también I el aumento constante , entonces cualquiera de ellas puede representarse formalmente como:

s+(s+I)+(s+2I)+(s+3I)+…+(s+kI)

Luego , si se sustituyen el primero y el último término de esta expresión en la fórmula (1) se obtiene :
[(s+kI)-s]/I = k (4)
pero k representa aquí el número de incrementos , que comienza precisamente desde el segundo término de la serie, en el cual el coeficiente de I es 1. El coeficiente de I en el tercer término es 2, y de esta manera sucesivamente. Como conclusión , cuando se cuenta 1 incremento se tienen 2 términos, cuando se cuentan 2 aumentos se tienen 3 términos, y cuando se cuentan k aumentos se deberán tener k+1 términos. Por tal razón es que a la k de la expresión (4) se le debe agregar 1 para conseguir n, que es la proporción de números de la serie que se van a agregar.
Si se realiza la suma de la fórmula (1) se obtiene :
[(s_n-s_1 )+I]/I=n (5)
Ahora , en la serie 1 previo (1+2+3+…+58+59+60) puede verse que s1=I=1. Sustituyendo estos valores en (5) se consigue :
[(s_n-1)+1]/1=n
y simplificando esta igualdad resulta que sn = n. De esta manera , la fórmula (2) también se transforma y finalmente se debe
n/2(sn + s1) = n/2(n+1)
la cual es nada más y nada menos que la famosa fórmula de Gauss, comprendida, como un caso particular , en la fórmula que Fibonacci expuso en su libro en el año 1202.
En Liber Abaci tienen la posibilidad de leerse otras curiosidades atrayentes , como las distintas entidades monetarias de la epoca: el denario, unidad de moneda de Pisa, la libra, el sueldo, que en latín eran denarius, libra y soldus. Veinte sueldos equivalían a una libra, y 12 denarios eran un sueldo. De denarius se deriva la palabra dinero, y de soldus resultan sueldo (como pago de un salario) y soldado (quien recibe un sueldo). El besante era el bizantus, unidad monetaria de Bizancio. El massamutino era una moneda de oro de la dinastía Almohad de España. Hay mucho más monedas y unidades de peso y de volumen, cuyas raíces idiomáticas nos ilustran un tanto sobre las costumbres y usos de la Europa medieval y nos permiten ver las derivaciones de muchas palabras que se utilizan hoy en día en el mundo de los negocios.
Por todo lo anterior la lectura de Liber Abaci es muy aconsejable , más que nada para esos interesados en la historia de las matemáticas.